domingo, 9 de mayo de 2010
TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.
CASOS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Existen cuatro casos de triángulos oblicuángulos:
• El I y II se resuelven con Ley de Senos
• Los III y IV se resuleven con Ley de Cosenos
I Ángulo Ángulo Lado
II Lado Lado Ángulo ( Á L L)
III Lado Ángulo Lado
IV Lado Lado Lado
• El I y II se resuelven con Ley de Senos
• Los III y IV se resuleven con Ley de Cosenos
I Ángulo Ángulo Lado
II Lado Lado Ángulo ( Á L L)
III Lado Ángulo Lado
IV Lado Lado Lado
Ejemplo de ley de senos
El capitán de un barco visualiza el puerto donde el buque va ha atracar visualiza también un faro que esta a 4.95km. de distancia de el puerto y mide el ángulo entre las dos visuales que resulta ser de 28.47° . Despues de viajar 5.75km. directamente hacia el puerto se vuelve a hacer la medición que resulta ser de 56.79°.
a) ¿Qué tan lejos esta el buque de el puerto cuando se hizo la segunda medición?
1° Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia de el faro al barco despues de viajar 5.75km.
2° Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar el ángulo que forma la distancia del puerto al buque y del puerto al faro (α2)
3° Nuevamente sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia del buque al puerto despues de la seguda medición.
a) ¿Qué tan lejos esta el buque de el puerto cuando se hizo la segunda medición?
1° Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia de el faro al barco despues de viajar 5.75km.
2° Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar el ángulo que forma la distancia del puerto al buque y del puerto al faro (α2)
3° Nuevamente sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia del buque al puerto despues de la seguda medición.
Un barco sale desviado de su rumbo para evitar una tormenta 26.57°, despues de navegar 6.19Km. retorna a su rumbo original .Si su destino quedaba originalmente a 7.27km.
a) Cuanta distancia le falta recorrer para llegar a su destino cuando cambio de rumbo?
b) Cuantos grados debe girar el barco para retomar su rumbo?
1° Sacamos el ladod que nos falta sustituyendo y despejando son Ley de Cosenos
2° Stituimos y despejamos con Ley de Cosenos para sacarβ
3° Para sacar el tercer ángulo( como es suplemeetario de β) a 180° le restamos β para sacar γ.
a) Cuanta distancia le falta recorrer para llegar a su destino cuando cambio de rumbo?
b) Cuantos grados debe girar el barco para retomar su rumbo?
1° Sacamos el ladod que nos falta sustituyendo y despejando son Ley de Cosenos
2° Stituimos y despejamos con Ley de Cosenos para sacarβ
3° Para sacar el tercer ángulo( como es suplemeetario de β) a 180° le restamos β para sacar γ.
Caso IV ( Lado Lado Lado)
Un estudiante se encuentra en la biblioteca y camina 45.2m. para llegar al auditorio, después de tomar su clase de Teatro se dirige a la alberca por lo que camina 97.77m. , como tiene examen de matemáticas camina 73.44m. de regreso a la biblioteca.
Saca los ángulos del triangulo formado.
1° sustituimos con la Ley de Cosenos y despejamos para sacar α
2° Nuevamente sustituimos con la Ley de Cosenos y despejamos para sacar β
3° a 180° (que es lo que mide la suma de los tres ángulos internos de un triangulo oblicuángulo) le restamos los ángulos que ya sacamos αy β para poder sacar el tercer ángulo que es “γ “
Saca los ángulos del triangulo formado.
1° sustituimos con la Ley de Cosenos y despejamos para sacar α
2° Nuevamente sustituimos con la Ley de Cosenos y despejamos para sacar β
3° a 180° (que es lo que mide la suma de los tres ángulos internos de un triangulo oblicuángulo) le restamos los ángulos que ya sacamos αy β para poder sacar el tercer ángulo que es “γ “
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